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让你爱数学
 

只有喜欢数学,热爱数学,才能真正学好数学,运用好数学。那么,怎样才能喜欢数学、热爱数学呢?

1.培养学习数学的兴趣。

人们常说兴趣是最好的老师,学习数学也是这样。那么,怎样才能培养自己学习数学的兴趣呢?其实方法很多,其中之一就是寻找生活中的数学问题,真正体验到生活中处处有数学。

例如,妈妈让你到商店去买5个面包,在陈列面包的柜台里,放着如下图所示这样一些不同种类的袋装面包,你可以怎样买呢?

可以有5种不同的买法,分别是:

(1)买一袋,5只装的一袋。

(2)买两袋,可以有两种买法。

     a.一袋1只,一袋4只。

     b.一袋2只,一袋3只。

(3)买三袋,可以有两种买法。

     a.2只装的买两袋,三只装的买一袋。

     b.3只装的买一袋,l只装的买两袋。

(4)买四袋,2只装的买一袋,1只装的买三袋。

(5)买五袋,1只装的五袋。

同学们,这就是我们日常生活中经常遇到的问题,是不是很有趣啊。在日常生活中,这样的问题有许许多多,只要你仔细观察、认真思考,就能用我们学到的数学知识解决这类问题。体会到数学的有用性,你就会对数学充满深深的热爱,如果你总是怀着一种愉悦的心情学习数学,你就会乐此不疲、乐在其中。

2.掌握“分段”学习方法。

分段实现大目标,这是日本马拉松选手山田本一给人的启示。在1984年的东京国际马拉松邀请赛和1986年意大利国际马拉松邀请赛中,日本选手山田本一均夺得世界冠军。当记者请他谈谈经验时,性情木讷、不善言谈的山田本一的回答像谜:用智慧战胜对手。10年后,这个谜才被揭开。山田本一在他的一本自传中说:每次比赛之前,我都要乘车把比赛的路线仔细看上一遍,并把沿途比较醒目的标志画下来。比如第一个标志是银行,第二个标志是棵大树,第三个标志是一座红房子……这样一直画到赛程的终点。比赛开始后,我就奋力向第一个目标冲去。等到达第一个目标后,我又奋力冲向第二个目标……四十多公里的赛程,就被我分解成这么几个小目标轻松地跑完了。起初,我并不懂这个道理,我把我的目标定在四十多公里外终点线上的那面旗帜上,结果我跑了十几公里就疲惫不堪了。我被前面那段遥远的路程给吓倒了。

在学习数学的过程中也应该采取“分段”学习的方法。其实你们每天需要学习的数学内容并不多,例如第十一册教材第一课,只要掌握分数乘以整数的意义、计算法则,并能运用这些知识解答实际问题就可以了,这是多么简单的事情啊。日日积累、月月积累、年年积累就积累了许多数学基础知识与基本技能,在运用这些知识与技能解决实际问题的时候,你们的实践能力也会得到提高。

同学们,请你尝试一下运用以上的方法学习数学,你一定能更加喜欢数学、热爱数学。

(本文作者李晓梅是中国教育学会小学数学教学专业委员会学术委员,辽宁教育学院教研员。)

 
 

要学会做学习的主人

 

课堂教学活动是老师与学生、学生与学生间的多向交流,老师在教学中起主导作用,同学们也要充分地体现出上课学习是我们自己的事,应该自觉地成为课堂学习活动中的主人。至于自己是否已经真正成为学习的主人了,可以从下面几个方面来进行自评。

我对学习数学有兴趣吗?

数学是现代社会中人们从事生产劳动、学习与科学研究所必须具备的文化素质,数学与现实生活有着紧密的联系,运用数学知识可以解决生活中各种各样的实际问题。有了明确的学习目的,就可以激发我们学习数学的兴趣。同时数学又是一门科学性、系统性很强的学科,人们把数学誉为锻炼思维的体操。运用数学知识不仅能够解答某个实际问题,还能通过学习掌握数学知识内在的联系与规律性,发现数学知识对称与和谐的美,从而可以亲自体验到学习数学的乐趣。

我善于思考问题吗?

作为一名学生,在课堂上应该养成认真听讲的好习惯,这是毫无疑问的。我们既要专心地倾听老师的讲授,也要注意听取同学们的发言,但是仅仅做到这些还是很不够的,学习态度可能仍然是被动的。我们还要边听讲、边思考,还可以边思考、边猜测。在思考时,不妨多问几个“为什么”。如,这个问题为什么要这样解答,它的主要根据是什么?老师对答案的分析是否有道理,为什么要这样来考虑?问题的解答步骤是否正确,为什么答案不是唯一的?自己能否换一种解题思路,使得解法更加简捷、灵活?在猜想时,要调动自己的现有知识与生活经验,多作“联想”与“假设”。例如,初学小数除法时,不妨先来猜测一下2.4÷6的计算结果;学习了面积单位后,可以尝试目测某个平面大约包含了多少个相应的面积单位。

我勇于发表意见吗?

当老师或同学提问时,我是否能够积极地思考,勇敢地回答问题。特别当自己的想法与别人不同时,我能否在认真考虑他人意见的同时,依然还敢于发表与众不同的见解。无论是在年级里、班级里或小组学习的讨论会上,都能实事求是地说出自己(有可能是错误)的想法,以求得通过讨论、甚至于争论,最终获得正确的答案。时代要求我们具有创新的意识,在虚心听取他人的意见的同时,也要敢于表达自己的想法。

我敢提出问题吗?

我们在课堂上,既要做到专心听讲、对别的同学的答案敢于发表自己的独立见解,还要能够积极思考,勇于提出问题。要知道,提出一个问题往往比解答一个问题更为有意义。在学习过程中产生疑问,这是极为正常的现象。如果我们从自己这方面来分析,有可能是因为自己原有的知识基础还存在着一些缺陷,影响了对新知识的理解而产生的困惑;也有可能是自己对学习的内容产生了某种联想,于是又产生了新的问题。无论是前者还是后者,都要敢于把问题当堂提出来。在学习时,我们应该具有这种勇于发问探究真理的精神。

我重视操作实践吗?

数学知识的理解与掌握,离不开操作与实践,操作可以把抽象的数学知识转化成智力活动,通过我们的手、眼、口、耳多种感觉器官的协同“作战”,促使我们大脑左右两个半球的和谐发展,有利于培养我们的创新意识与实践能力,进一步体会数学的价值。我们要珍惜每一次数学课内与课外操作与实践的机会。例如,统计知识在日常生活和生产中有着广泛的应用,我们就要具有看懂和填写简单的统计图表的能力。再如,学习圆周率的时候,我们要用提供的物质材料,亲自动手操作去发现其中的规律。

我能和同学合作吗?

任何一项发明与创造,除了个人的努力外,还必须依靠集体的协作,这是人类社会发展的需要。现代社会要求人们在激烈竞争的同时,更需要进行广泛的、多方面的合作,竞争与合作是相辅相成、相互依存的。我们要学会在竞争中与同学合作,合作精神也是学生素质的重要内容。在小组讨论时,我们要重视听取他人的意见,做到互相补充、互相学习。当需要集体完成一项任务时,要注意发挥每个人的优势,分工合作,各取所长,在合作中形成一个“拳头”。

我有克服困难的意志吗?

我们所要学习的数学知识,并不全是饶有趣味的,也不是都轻而易举就能学会的,有些数学知识甚至于还比较枯燥乏味。再之,在学习的过程中,为了达到预期的某个目标,难免不会遇到这样或者那样的障碍。面对困难,我们是动摇退缩、半途而废,还是坚韧不拔、勇往直前呢,这对我们的意志是一个考验。我们要自觉地抓住这些机会,磨练自己克服困难、经受挫折的意志,这将会使我们终身受益的。

(本文作者郑俊选为中国教育学会小学数学教学专业委员会常务理事,北京景山学校特级教师)

 

 
先从简单情况考虑
 

著名数学家华罗庚爷爷指出,善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。这段话给我们以深刻的启示:当我们遇到一道难题束手无策时,不妨采用“退”的方法先退到一种简单的情况进行考虑,然后通过判断、推理,进而使问题得到解决。举一个简单的例子:

例1.修一段公路,第一天修全路的多2千米,第二天修余下的少1千米,还剩下2O千米没有修完。求公路的全长。

我们可以退一步,先从简单的情况考虑:要是第二天修了剩下的,那么该剩下19千米,因此,除了第一天修的公路,还剩下19÷=38(千米)。再继续想,要是第一天只修了公路全长的,那么剩下的是38+2=4O(千米),所以公路全长是4O÷=80(千米)。

具体地说来,先从简单情况考虑可以分为从一般退到特殊,从抽象退到具体,从整体退到部分等。

例2.一只轮船往返于甲、乙两个码头之间一次。问:静水中航行所花时间长,还是流水中航行所花时间长,还是所花时间一样长?

这样的问题,一时很难作出回答。我们可以先从简单情况考虑,退到一种非常特殊的情况:即假定船速等于水速,那么问题就迎刃而解了。由于船速等于水速,因此轮船在逆水航行时将停止不前。这就是说,轮船无论花费多少时间,也无法在这样的流水中完成两个码头之间的往返航行。而在静水中航行的话,往返一次所花的时间总是“往”(或“返”)时的2倍。因此,在流水中航行所花的时间长。

接着看一下从抽象退到具体。

例3.某实验小学四年级的男生人数比女生多,问女生人数比男生少几分之几?

这道题比较抽象,而且由于“标准量”、“比较量”的前后变化,增加了题目的难度。但是如果我们先从简单情况考虑,把它从抽象形退到具体,问题还是不难解决的。

我们不妨假设四年级女生人数为4人,(其实只要所设的女生人数是4的倍数即可)根据题意,四年级男生人数为4×(l+)=5(人),所以(5-4)÷5=,即女生人数比男生少五分之一。

最后讲一下从整体退到部分。

例4.计算:

这道题用常规方法(通分后再相加)是行不通的。我们可以先从简单情况考虑,考查前几项的结果(即所求算式的一部分的结果);

……

据此,可得原题结果为

先从简单情况考虑,是我们解数学题的一个好方法,希望同学们能好好掌握。

(作者单位:江苏省启东审实验小学)

 
 

用等拼法巧解几何题

 

有些几何题,按题中所给的条件往往不能直接解决。我们可以根据题意用“等拼法”完成。即取两个或多个与所求图形完全相同的图形拼起来,构成一个整体,然后利用所求图形与这个整体之间的关系进行求解。

[题目]  如图1,梯形ABCD中,AB=1O厘米,CD=2O厘米,斜边AD被等分成5等份,过各分点引AB的平行线相交于斜边BC。求梯形内部4条线段的总长是多少厘米?

[分析与解]  取与梯形ABCH完全相同的梯形CFEB,将这两个同样的梯形拼成平行四边形AEFD,如图2。梯形ABCH与梯形CFEB内部的4条线段对应相等,并且被拼成4条长度等于:1O+2O=3O(厘米)的线段,所以梯形ABCD内部4条线段的总长是30×4÷2=60(厘米)。

练一练:

一个等腰直角三角形,斜边长6厘米。这个三角形的面积是多少?

[参考答案(6÷2)×(6÷2)÷2]×2=9(平方厘米)]


常州市实验小学       王健  刘萍